Акустика флейты: введение

Перевод…

Мы предлагаем Вам свой перевод данной статьи. Это простое введение во флейтовую акустику не требует специальных математических знаний.

Общий обзор

Флейтист выдувает струю воздуха на переднюю кромку амбушюрного отверстия (Амбушюр – положение губ при игре на духовых инструментах, а также отверстие, в которое дуют). Давление внутри ротовой полости флейтиста выше атмосферного давления (обычно 1 кПа: это примерно 10 см водяного столба). Энергия, потраченная на ускорение воздушной струи, является источником энергии для создания звука в инструменте. Флейтист выдувает ее непрерывно, по аналогии с электричеством, можно сказать, что это энергия постоянного тока. Создание звука, тем не менее, требует колебательного движения воздушной струи, это аналогично переменному току. Во флейте воздушная струя вместе с резонансами колонки воздуха в инструменте, создают колебания воздушного потока. В свою очередь вибрирующий воздух во флейте излучает свою энергию в виде звука. Значительно больше количество энергии теряется на трении воздуха. Когда звучит нота, эта потеря энергии постоянно восполняется энергией потока воздуха. Колонка воздуха во флейте значительно легче вибрирует (резонирует) на определенных частотах. Такие частоты называют резонансными. Эти частоты, в первую очередь, зависят от длины колонки воздуха, и от направления и скорости, выдуваемой флейтистом, струи воздуха. Таким образом, флейтист задает высоту звука, нажимая комбинацию клапанов, и работой амбушюром. В этой статье мы рассмотрим шаг за шагом процесс извлечения звука на флейте. .

Вибрирующая струя воздуха

Поток воздуха из губ музыканта пересекает открытое амбушюрное отверстие и ударяется о внешнюю его кромку. Таким образом, струя воздуха разделяется примерно пополам: внутрь инструмента и наружу. При этом небольшие волнообразные колебания распространяются по потоку воздуха, из-за завихрения, вызывая звук типа шума ветра. Скорость таких возмущений в струе воздуха равна половине скорости воздуха (которая обычно составляет от 20 до 60 метров секунду, в зависимости от давления воздуха во рту музыканта). В свою очередь, звуковые колебания, распространяющиеся в трубе флейты, вызывают возмущения потока воздуха, но только на резонансных частотах. Происходит это следующим образом: волна сжатия внутри флейты (а это и есть звуковая волна) распространяется до открытого клапана и возвращается назад, выталкивая струю воздуха наружу. В свою очередь, возвращаясь назад струя воздуха, подталкивает звуковую волну и она становится больше, т.е. звук становится громче (флейтовый термин – «раздувать звук» – очень точно отображает суть этого процесса). Аналогия – это небольшими толчками вы раскачиваете качели до очень большой амплитуды колебания. Такой процесс в физике называется параметрическим резонансом. Таким образом, чтобы сыграть чистую ноту, флейтист должен так подстроить свой амбушюр и скорость струи воздуха, чтобы первичные колебания струи усилили собственный резонанс трубки. Например, чтобы сыграть звук более высокого регистра, необходимо увеличить скорость потока, что, в свою очередь, увеличит скорость и частоту первичного возбуждения. Все это флейтист учится делать в самом начале обучения.
На рисунке слева – струя ударяет в кромку амбушюрного отверстия и разделяется на два потока. Рисунок справа показывает поперечный разрез на уровне амбушюрного отверстия флейты и рта музыканта и показывает правильное направление потока воздуха.

• 

Флейта – как открытая труба

Флейта открыта на обоих концах. Очевидно, что открыт дальний конец. Если вы внимательно посмотрите на того, кто играет на флейте, то вы увидите, что хотя губы играющего прикасаются к флейте и даже прикрывают часть выходного отверстия, но в тоже время часть этого отверстия остается открытой, как показано на рисунке выше.
Давайте рассмотрим трубу, как самую простую модель флейты. Первое, мы предположим, что это обычная цилиндрическая труба, открытая с обоих концов (как будто все клапана закрыты); голова также цилиндрическая, и нам нужно перенести амбушюрное отверстие с боковой поверхности на конец трубы. В результате мы получаем скорее японскую сакухаши или перуанскую кену, чем флейту. Это грубое приближение, но оно позволяет гораздо проще объяснить все происходящие физические процессы.
Эта анимация показывает, как импульс высокого давления отражается от открытого конца трубы, по очереди с обоих концов. Заметьте, что полный цикл колебаний равняется времени, необходимого чтобы импульс пробежал двойную длину трубы (L), т.е. туда и обратно. Импульс двигается со скоростью звука (v), поэтому цикл будет повторяться с частотой (v/2L).

Воздух внутри флейты сильнее колеблется на определенных частотах, называемых резонансными. Частота, нарисованная для импульса на анимированной картинке, – является примером такого резонанса. И называется фундаментальной или нижней резонансной частотой флейты.

Какие стоячие волны или резонансы возможны в открытой трубе? Мы попытаемся ответить на этот вопрос с точки зрения синусоидальной волны и гармоник.
Тот факт, что труба открыта на воздух с обоих концов, означает, что давление в на ее концах равна атмосферному, или другими словами, акустическое давление (изменение давления в звуковой волне) равно нулю. Такие точки называются узлами в стоячей волне. Если быть совсем точными, то узел давления лежит чуть дальше среза трубы, примерно 0,6 от радиуса и эта разница называется концевой поправкой.
Внутри трубы давление не обязано равняться атмосферному, и, например, для фундаментального резонанса максимальное изменение давления (пучность стоячей волны) будет точно по середине трубы. Стоячая волна нарисована ниже. Сначала показано изменение давления внутри трубы, ниже – показано распределение скорости молекул воздуха внутри трубы. Последняя кривая наоборот имеет пучность на концах, – это означает, что молекулы воздуха могут свободно двигаться на открытых концах.

Волна, показанная выше, является наиболее длинной стоячей волной, которая удовлетворяет условиям нулевого давления на обоих концах. На рисунке ниже видно, что она имеет длину волны в два раза больше, чем длина флейты. Частота (f) равняется скорости звука (v), деленную на длину волны (l), таким образом наиболее длинная волна соответствует самой низкой ноте инструмента: С4 на инструменте с нижним коленом “До” (флейтисты отметьте, что в наименовании нот используются стандартные фортепианные обозначения – С4 – это “До” первой октавы). Вы можете измерить дину вашей флейты, взять скорость звука (v=350м/с) в теплом влажном воздухе и посчитать ожидаемую частоту. Затем проверить ответ по таблице частот для нот (вы обнаружите, что ваше решение не будет точным, потому что вы не учли концевую коррекцию ) . Но с этой же самой аппликатурой вы можете сыграть не только эту ноту (С4), но и другие ноты, если вы будете дуть сильнее, или сузите губы (и то, и другое увеличивает скорость воздушного потока). Эти другие ноты соответствуют более коротким длинам волн стоячей волны, но при этом также удовлетворяют граничному условию нулевого давления на обоих концах
Первые несколько таких гармоник показаны на рисунке ниже.

Последовательность нот с частотами f _{°, °} 2f, 3f _° т.д. называется гармонической последовательностью, и она показана ниже в нотной записи. Для флейты со всеми закрытыми клапанами, примерно все 10 резонансов будут удовлетворять этому простому соотношению, так что вы можете сыграть с такой аппликатурой, просто увеличивая скорость воздуха, 7 или 8 нот этой серии. Отметьте, что 7 гармоника попадает на середину между А6 и А#6

Нотная запись гармонической серии от базового тона флейты. Все, нарисованные выше стоячие волны, являются синусоидальными. Это предельно чистый тон. Реальный звук флейты значительно сложнее. В первом приближении его можно описать разложением на гармоническую серию от основного тона. Такое разложение называется спектром. Тихий звук более походит на чистый синусоидальный тон, т.е. интенсивность дополнительных гармоник мала по отношению к интенсивности основной гармоники. В более громком звуке, как правило, интенсивность дополнительных гармоник существенно выше.

Как поток воздуха и труба вместе создают звук

Подводя итог предыдущим разделам, можно сказать следующее: воздушный столб в корпусе флейты имеет несколько резонансов, которые примерно описываются гармониками 1:2:3:4 и т.д., причем, чем выше частота, тем хуже соблюдается это соотношение. Как будет показано ниже, это связано с частотным откликом. Струя воздуха имеет собственную, естественную частоту, которая зависит от скорости и ее длины. Упрощенно говоря, флейта нормально играет на наиболее близко расположенном резонансе корпуса к естественной частоте струи воздуха (ниже будет показано, как регистровые клапаны используются для того, чтобы ослабить низкочастотные резонансы и, таким образом, сделать высокочастотный резонанс более сильным).Когда звучит флейта, струя воздуха вибрирует на одной определенной частоте, но при этом это генерирует дополнительные гармоники: чем сильнее вибрация и громче звук, тем интенсивнее будут дополнительные гармоники (см. Каков спектр звука?) Для низких нот первые несколько гармоник соответсвуют стоячим волнам, напротив, для высоких нот – резонансы флейты более не являются гармоническими, так что только маленькое число гармоник – одна-две – для 3 и 4 октавы соответсвуют резонансам канала корпуса флейты. При громком звуке на высоких нотах более высокочастотные резонансы тем не менее возникают в спектре. Как вы можете убедиться в этом, посмотрев на спектры для любых нот
Примечания переводчика: критерий для определения, когда закончится простая гармоническая последовательность (1:2:3…) гармоник, – очень простой: когда длина волны следующей гармоники станет меньше диаметра флейты, то стоячие волны будут возникать не по длине флейты, а по ее диаметру.

Тональные клапаны

Если вы будете открывать тональные клапаны, начиная с дальнего конца, тем самым вы будете сдвигать узел давления, как если бы вы делали трубу короче, тем самым увеличивая базовую частоту трубы. Для флейты Бема: каждый открытый тональный клапан увеличивает частоту звука на полтона. Если вы откроете четыре клапана на флейте с нижним коленом “До”, как показано ниже, то у вас получится аппликатура ноты “Ми” первой октавы ( Е4).

На данный момент мы можем сказать, что открытый тональный клапан работает подобно “короткому замыканию” на окружающий воздух. Так, что первый открытый тональный клапан соответствует, как бы “отпиливанию” флейты по положению этого клапана. К вопросу в каких случаях эта аналогия работает, мы вернемся при обсуждении регистровых клапанов и перекрестных аппликатур. (Для людей с техническим образованием, мы можем продолжить “электрическую” аналогию, сказав, что открытый тональный клапан больше соответствует небольшой индуктивности, при этом он будет вести себя как короткое замыкание на низких частотах, а на более высоких будет иметь значительное сопротивление. Мы вернемся к этому, когда будем обсуждать предельные частоты

Продолжение следует…